En una librería, Roxana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tiene 10 soles. ¿Cuánto dinero tenía Roxana?
CÓMO SOLUCIONAR
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON FRACCIONES
Al resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios se
aplica las mismas propiedades que se utiliza al resolver ecuaciones de primer
grado con coeficientes fraccionarios.
Con un ejemplo explicamos la resolución de ecuaciones de primer grado con
coeficientes fraccionarios.
Ejemplo:
Resuelve la
ecuación 1/2x + 2/5 = 1/4x + 1/5
Solución:
Pasos
Operación matemática
Actividad realizada
1
1/2x + 2/5 = 1/4x + 1/5
Identificamos los
denominadores de cada fracción. Son: 2; 4 y 5
2
El m.c.m. (2; 4; 5) = 20
Calculamos el mínimo común
múltiplo de los denominadores con la técnica que conocen
3
20·1/2x + 20·2/5 = 20·1/4x + 20·1/5
Multiplicamos a cada término
de la ecuación por el mínimo común múltiplo
4
10x + 8 = 5x + 4
Multiplicamos 20 por cada
fracción.
Como pueden observar, los
coeficientes son números enteros: 10; 8; 5 y 4.
5
10x – 5x = 4 – 8
Aplicando propiedades, 5x
pasa al primer miembro como – 5 y + 8 al segundo miembro como – 8.
6
5x = – 4
10x – 5x es igual a 5x. 4 – 8 es igual a – 4.
7
x = – 4/5
5 que está multiplicando
en el primer miembro pasa ala segundo miembro dividiendo.
Es el resultado final.
Vídeos sobre ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios:
Para resolver, primero graficamos la función y luego respondemos las 5 preguntas:
a. ¿Qué tipo de función es?
Es una función lineal, con restricción en el dominio y rango
b. ¿La función es creciente o decreciente? ¿Por qué?
Es una función decreciente, porque:
Tiene pendiente negativa m = - 2
Observamos el gráfico
Cuando una magnitud aumenta la otra disminuye
c. ¿Qué representa el 20 de la función T(t) y qué significado tiene?
Representa a una constante.
Significa que al transcurrir el tiempo el valor de 20 se mantiene constante
d. ¿Qué representa el −2 de la función T(t) y qué significado tiene?
Es el coeficiente o factor de disminución de la temperatura.
Significa que la temperatura disminuye en función del tiempo multiplicado por – 2
e. Calcula el dominio y rango de la función.
Dom (T) = [0;8]
Rang (T) = [4;20]
Problema 2
Un restaurante, con conocimiento de las normas y protocolos que debe cumplir, emprende y contrata un servicio de trasporte motorizado para distribuir por delivery sus productos. El contrato estipula que el pago por cada entrega es de S/ 10. Como máximo se efectuarán 150 entregas al mes.
Responde las preguntas.
• Expresa, con diversas representaciones (tabulares, gráficas o simbólicas) el comportamiento del pago mensual según el contrato del trasporte motorizado, de acuerdo con la cantidad de entregas efectuadas.
(Derivada de producto de funciones, derivada de cociente de funciones, derivada de exponente negativo, derivada por regla de la cadena, derivada de exponente racional).
1)TEOREMA
Si “c” constante, para toda “x”, entonces:
f(x) = c ® f¢(x) = 0
Ejemplos:
1) f(x) = 9
f¢(x) = 0
2) f(x) = - 5
f¢(x) = 0
3) f(x) = 3/4
f¢(x) = 0
2) TEOREMA
Si “n” es un entero positivo, entonces:
f(x) = xn® f¢(x) = nxn-1
Ejemplos:
1) f(x) = x3
f¢(x) = 3x2
2) f(x) = x4
f¢(x) = 4x3
3) f(x) = 5x
f¢(x) = 5
3) TEOREMA
Si f es una función, c es una constante y g es una función, entonces:
g(x) = c f(x) ® g¢(x) = cf¢(x)
Ejemplos:
1) f(x) = 7x3
f¢(x) = 21x2
2) f(x) = 3/5x4
f¢(x) = 12/5x3
4) TEOREMA
Si f y g son funciones y h es otra función, entonces:
h(x) = f(x) + g(x) ® h¢(x) = f¢(x) + g¢(x)
Ejemplos:
1) f(x) = 4x3 – 5x2
f¢(x) = 12x2 – 10x
5) TEOREMA
La derivada de la suma de un número finito de funciones es igual a la suma de sus derivadas,
